(불러오기) (편집 필터 규칙) [[분류:가져온 문서/오메가]] Mangoldt's function, Von Mangoldt function, [math(\Lambda)] 수론적 함수 중 하나이다. == 정의 == [math(n \in \Bbb{N})]에 대하여, <math>\Lambda(n)=\begin{cases} \log p & \text{if } n=p^m \text{ for prime } p, m \in \Bbb N \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases}</math> 로 정의한다. == 성질 == ===약수들에 대한 함숫값의 합=== [math(n \in \Bbb{N})]에 대하여, <math>\log n=\sum_{d|n}\Lambda(d)</math> ==== 증명 ==== [math(n=\prod_{i=1}^{k}p_k^{e_k})]라 하면 <math>\sum_{d|n}\Lambda(d)=\sum_{i=1}^{k}\sum_{j=1}^{e_i}\log{p_i}=\sum_{i=1}^{k}\log{p_i^{e_i}}=\log{n}.</math> ===약수들에 대한 함숫값의 합으로의 표현=== [math(n \in \Bbb{N})]에 대하여, <math>\Lambda(n)=\sum_{d|n}\mu(d)\log{\frac{n}{d}}=-\sum_{d|n}\mu(d)\log(d)</math> ====증명==== 위의 식에서 뫼비우스 반전 공식을 적용하면 된다. ===체비셰프 함수와의 관계=== 정의에 의해 다음이 성립한다. <math>\psi(x)=\sum_{1\leq n\leq x}\Lambda(n)</math> [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])] (임시 저장) (임시 저장 불러오기)기본값모나코 에디터 normalnamumarknamumark_betamacromarkmarkdowncustomraw (↪️) (💎) (🛠️) (추가) [[분류:가져온 문서/오메가]] Mangoldt's function, Von Mangoldt function, [math(\Lambda)] 수론적 함수 중 하나이다. == 정의 == [math(n \in \Bbb{N})]에 대하여, <math>\Lambda(n)=\begin{cases} \log p & \text{if } n=p^m \text{ for prime } p, m \in \Bbb N \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases}</math> 로 정의한다. == 성질 == ===약수들에 대한 함숫값의 합=== [math(n \in \Bbb{N})]에 대하여, <math>\log n=\sum_{d|n}\Lambda(d)</math> ==== 증명 ==== [math(n=\prod_{i=1}^{k}p_k^{e_k})]라 하면 <math>\sum_{d|n}\Lambda(d)=\sum_{i=1}^{k}\sum_{j=1}^{e_i}\log{p_i}=\sum_{i=1}^{k}\log{p_i^{e_i}}=\log{n}.</math> ===약수들에 대한 함숫값의 합으로의 표현=== [math(n \in \Bbb{N})]에 대하여, <math>\Lambda(n)=\sum_{d|n}\mu(d)\log{\frac{n}{d}}=-\sum_{d|n}\mu(d)\log(d)</math> ====증명==== 위의 식에서 뫼비우스 반전 공식을 적용하면 된다. ===체비셰프 함수와의 관계=== 정의에 의해 다음이 성립한다. <math>\psi(x)=\sum_{1\leq n\leq x}\Lambda(n)</math> [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])] 비로그인 상태입니다. 편집한 내용을 저장하면 지금 접속한 IP가 기록됩니다. 편집을 전송하면 당신은 이 문서의 기여자로서 본인이 작성한 내용이 CC BY 4.0에 따라 배포되고, 기여한 문서의 하이퍼링크나 URL로 저작자 표시가 충분하다는 것에 동의하는 것입니다. 전송 미리보기
