[[분류:가져온 문서/오메가]] Chi-squared distribution [[정규분포]]를 이용한 새로운 확률분포다. 추론 통계학에서 가장 널리 쓰이는 분포 중 하나로, 표본 분산을 통해 모분산을 추론하거나 범주형 데이터의 독립성을 검정할 때 필수요소로 등판한다. 이름인 카이는 그리스 문자 χ에서 따왔다. 간혹 키제곱이라고 부르는 교수님들도 계신다. == 정의 == 확률변수 [math(Z_1,Z_2,\cdots,Z_n)]이 독립이고 표준정규분포를 따른다고 하자. 확률변수 >[math(Y=Z_1^2+Z_2^2+\cdots+Z_n^2)] 를 자유도 [math(n)]인 카이제곱분포라고 한다. 이때, [math(Y\sim \chi_n^2)]로 표기한다. == 성질 == === 확률밀도함수 === 표준정규분포를 따르는 확률변수 [math(Z)]에 대해 [math(Z^2\sim \Gamma\left(\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{2}\right))]이므로, 표준정규분포를 따르는 독립인 확률변수 [math(Z_1,Z_2,\cdots,Z_n)]에 대해 [math(Y=Z_1^2+Z_2^2+\cdots+Z_n^2)]라 하면 [math(Y\sim \Gamma\left(\dfrac{n}{2},\dfrac{1}{2}\right))]이다. 따라서 >[math(f(x;n)=\dfrac{1}{2^{n/2}\Gamma(n/2)}x^{(n/2)-1}e^{-(x/2)})] ([math(x>0)]) 을 얻는다. == 영상 == [youtube(_GrdeYtYLO4)] [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])] (임시 저장) (임시 저장 불러오기) 기본값 모나코 에디터 normalnamumarknamumark_betamacromarkmarkdowncustomraw ↪️💎🛠️ (추가) [[분류:가져온 문서/오메가]] Chi-squared distribution [[정규분포]]를 이용한 새로운 확률분포다. 추론 통계학에서 가장 널리 쓰이는 분포 중 하나로, 표본 분산을 통해 모분산을 추론하거나 범주형 데이터의 독립성을 검정할 때 필수요소로 등판한다. 이름인 카이는 그리스 문자 χ에서 따왔다. 간혹 키제곱이라고 부르는 교수님들도 계신다. == 정의 == 확률변수 [math(Z_1,Z_2,\cdots,Z_n)]이 독립이고 표준정규분포를 따른다고 하자. 확률변수 >[math(Y=Z_1^2+Z_2^2+\cdots+Z_n^2)] 를 자유도 [math(n)]인 카이제곱분포라고 한다. 이때, [math(Y\sim \chi_n^2)]로 표기한다. == 성질 == === 확률밀도함수 === 표준정규분포를 따르는 확률변수 [math(Z)]에 대해 [math(Z^2\sim \Gamma\left(\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{2}\right))]이므로, 표준정규분포를 따르는 독립인 확률변수 [math(Z_1,Z_2,\cdots,Z_n)]에 대해 [math(Y=Z_1^2+Z_2^2+\cdots+Z_n^2)]라 하면 [math(Y\sim \Gamma\left(\dfrac{n}{2},\dfrac{1}{2}\right))]이다. 따라서 >[math(f(x;n)=\dfrac{1}{2^{n/2}\Gamma(n/2)}x^{(n/2)-1}e^{-(x/2)})] ([math(x>0)]) 을 얻는다. == 영상 == [youtube(_GrdeYtYLO4)] [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])] 비로그인 상태입니다. 편집한 내용을 저장하면 지금 접속한 IP가 기록됩니다. 편집을 전송하면 당신은 이 문서의 기여자로서 본인이 작성한 내용이 CC BY 4.0에 따라 배포되고, 기여한 문서의 하이퍼링크나 URL로 저작자 표시가 충분하다는 것에 동의하는 것입니다. 전송 미리보기
