(불러오기) (편집 필터 규칙) [[분류:가져온 문서/오메가]] サイクロイド / Cycloid 직선 위를 구르는 원의 [[원|원주]] 위의 정점의 자취이다. == 설명 == 단위원의 중심의 자취를 [math((t, 1))]이라고 하자. 그러면 [math((0, 0))]에서 시작된 원 위의 정점은 >[math((t-\sin t, 1-\cos t))] 를 지나고, 이 자취는 단위원의 사이클로이드가 되며, 주기는 [math(2\pi)]이다. 그러므로 반지름이 [math(r)]인 원의 사이클로이드는 다음과 같은 방정식으로 나타낼 수 있다 >[math(x=r(t-\sin t)\\y=r(1-\cos t))] == 길이 == 단위원의 사이클로이드의 한 마디의 길이를 구하자. 정점의 자취를 [math(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dt}})]로 미분하면 >[math((1-\cos t, \sin t))] 스칼라량으로 전환하면 >[math(\sqrt{(1-\cos t )^2 + (\sin^2 t)} = 2|\sin\frac{t}{2}|)] [math(\mathrm{dt})]로 적분하면 ><math>\int _{0} ^{2\pi} 2|\sin\frac{t}{2}|\mathrm{dt} = 8 </math> 로 원의 지름의 네 배이다. == 넓이 == 단위원의 사이클로이드의 한 마디와 [math(x)]축으로 둘러싸인 도형의 넓이는 ><math>\int _{0} ^{2\pi} (1-\cos t) \frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}} \mathrm{dt} = \int _{0} ^{2\pi} (1-\cos t)^2 \mathrm{dt} = 3\pi</math> 로 원의 넓이의 세 배이다. == 보기 == * 트로코이드 == 영상 == [youtube(KFZG0OcRmvI)] [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])] (임시 저장) (임시 저장 불러오기)기본값모나코 에디터 normalnamumarknamumark_betamacromarkmarkdowncustomraw (↪️) (💎) (🛠️) (추가) [[분류:가져온 문서/오메가]] サイクロイド / Cycloid 직선 위를 구르는 원의 [[원|원주]] 위의 정점의 자취이다. == 설명 == 단위원의 중심의 자취를 [math((t, 1))]이라고 하자. 그러면 [math((0, 0))]에서 시작된 원 위의 정점은 >[math((t-\sin t, 1-\cos t))] 를 지나고, 이 자취는 단위원의 사이클로이드가 되며, 주기는 [math(2\pi)]이다. 그러므로 반지름이 [math(r)]인 원의 사이클로이드는 다음과 같은 방정식으로 나타낼 수 있다 >[math(x=r(t-\sin t)\\y=r(1-\cos t))] == 길이 == 단위원의 사이클로이드의 한 마디의 길이를 구하자. 정점의 자취를 [math(\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dt}})]로 미분하면 >[math((1-\cos t, \sin t))] 스칼라량으로 전환하면 >[math(\sqrt{(1-\cos t )^2 + (\sin^2 t)} = 2|\sin\frac{t}{2}|)] [math(\mathrm{dt})]로 적분하면 ><math>\int _{0} ^{2\pi} 2|\sin\frac{t}{2}|\mathrm{dt} = 8 </math> 로 원의 지름의 네 배이다. == 넓이 == 단위원의 사이클로이드의 한 마디와 [math(x)]축으로 둘러싸인 도형의 넓이는 ><math>\int _{0} ^{2\pi} (1-\cos t) \frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}} \mathrm{dt} = \int _{0} ^{2\pi} (1-\cos t)^2 \mathrm{dt} = 3\pi</math> 로 원의 넓이의 세 배이다. == 보기 == * 트로코이드 == 영상 == [youtube(KFZG0OcRmvI)] [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])] 비로그인 상태입니다. 편집한 내용을 저장하면 지금 접속한 IP가 기록됩니다. 편집을 전송하면 당신은 이 문서의 기여자로서 본인이 작성한 내용이 CC BY 4.0에 따라 배포되고, 기여한 문서의 하이퍼링크나 URL로 저작자 표시가 충분하다는 것에 동의하는 것입니다. 전송 미리보기
