(불러오기) (편집 필터 규칙) [[분류:가져온 문서/오메가]] 어떤 집합의 '''멱집합'''(Power set)이란 그 집합의 부분집합들을 모두 모아서 만든 집합을 말한다. == 정의 == [math(X)]가 집합일 때, 그 멱집합 [math(\mathcal{P}(X))]는 <math>\mathcal{P}(X) =\{A : A\subset X\}</math> 로 정의된다. 멱집합의 존재성은 대체로 [[멱집합 공리]]에 의해 보장된다. == 예시 == 집합 [math(\{1,수학,네이버\})]의 멱집합은 [math(\{∅, \{1\}, \{수학\}, \{네이버\}, \{1,수학\}, \{수학,네이버\}, \{네이버,1\}, \{1,수학,네이버\}\})]이다. == 성질 == * [math(X)]가 농도 [math(n)]의 유한집합이면 [math(\mathcal{P}(X))]의 농도는 [math(2^n)]이다. * 임의의 집합은 그 멱집합보다 항상 작은 농도를 갖는다. (칸토어의 정리) * 임의의 집합 [math(X)]에 대해 [math(\mathcal{P}(X))]는 포함관계에 의해 반순서집합, 특히 완비 속을 이룬다. == 보기 == * 칸토어의 정리 == 영상 == [youtube(qt3UlOtjLe4)] [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])] (임시 저장) (임시 저장 불러오기)기본값모나코 에디터 normalnamumarknamumark_betamacromarkmarkdowncustomraw (↪️) (💎) (🛠️) (추가) [[분류:가져온 문서/오메가]] 어떤 집합의 '''멱집합'''(Power set)이란 그 집합의 부분집합들을 모두 모아서 만든 집합을 말한다. == 정의 == [math(X)]가 집합일 때, 그 멱집합 [math(\mathcal{P}(X))]는 <math>\mathcal{P}(X) =\{A : A\subset X\}</math> 로 정의된다. 멱집합의 존재성은 대체로 [[멱집합 공리]]에 의해 보장된다. == 예시 == 집합 [math(\{1,수학,네이버\})]의 멱집합은 [math(\{∅, \{1\}, \{수학\}, \{네이버\}, \{1,수학\}, \{수학,네이버\}, \{네이버,1\}, \{1,수학,네이버\}\})]이다. == 성질 == * [math(X)]가 농도 [math(n)]의 유한집합이면 [math(\mathcal{P}(X))]의 농도는 [math(2^n)]이다. * 임의의 집합은 그 멱집합보다 항상 작은 농도를 갖는다. (칸토어의 정리) * 임의의 집합 [math(X)]에 대해 [math(\mathcal{P}(X))]는 포함관계에 의해 반순서집합, 특히 완비 속을 이룬다. == 보기 == * 칸토어의 정리 == 영상 == [youtube(qt3UlOtjLe4)] [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])] 비로그인 상태입니다. 편집한 내용을 저장하면 지금 접속한 IP가 기록됩니다. 편집을 전송하면 당신은 이 문서의 기여자로서 본인이 작성한 내용이 CC BY 4.0에 따라 배포되고, 기여한 문서의 하이퍼링크나 URL로 저작자 표시가 충분하다는 것에 동의하는 것입니다. 전송 미리보기
