(불러오기) (편집 필터 규칙) [[분류:가져온 문서/오메가]] Martin's axiom 집합론에서 강제법 공리의 일종이다. 마틴의 공리는 특정한 비가산 기수에 대해서도 forcing construction이 가능하게끔 해 준다. == 진술 == 농도 [math(\kappa)]에서의 마틴의 공리를 MA(κ)라 했을 때 MA(κ)는 다음과 같이 진술된다. [math((P,\le))]가 가산 사슬 조건을 만족하는 반순서집합이고 [math(\{D_\alpha:\alpha<\kappa\})]가 [math(P)] 위에서 조밀한 집합들의 집합이라 하자. 이 때 어떤 필터 [math(F)]가 존재해 임의의 [math(\alpha<\kappa)]에 대해 [math(D_\alpha\cap F\neq\varnothing)]이다. MA(κ)와 동치인 진술로 다음이 있다. >임의의 가산 사슬 조건을 만족하는 컴팩트 하우스도르프 공간 위의 [math(\kappa)]개의 조밀 개집합의 교집합은 공집합이 아니다. 마틴의 공리는 [math(2^{\aleph_0})]보다 작은 모든 무한 기수에 대해서 MA(κ)가 참이라는 것이다. [math(\mathsf{MA}(\aleph_0))]이 참이라는 것과 [math(\mathsf{MA}(2^{\aleph_0}))]이 거짓이란 것은 ZFC 내에서 증명된다. 만약 연속체 가설이 참이라면 마틴의 공리는 크게 의미가 없어지므로, 마틴의 공리를 가정할 때는 일반적으로 연속체 가설을 거짓으로 상정한다. [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])] (임시 저장) (임시 저장 불러오기)기본값모나코 에디터 normalnamumarknamumark_betamacromarkmarkdowncustomraw (↪️) (💎) (🛠️) (추가) [[분류:가져온 문서/오메가]] Martin's axiom 집합론에서 강제법 공리의 일종이다. 마틴의 공리는 특정한 비가산 기수에 대해서도 forcing construction이 가능하게끔 해 준다. == 진술 == 농도 [math(\kappa)]에서의 마틴의 공리를 MA(κ)라 했을 때 MA(κ)는 다음과 같이 진술된다. [math((P,\le))]가 가산 사슬 조건을 만족하는 반순서집합이고 [math(\{D_\alpha:\alpha<\kappa\})]가 [math(P)] 위에서 조밀한 집합들의 집합이라 하자. 이 때 어떤 필터 [math(F)]가 존재해 임의의 [math(\alpha<\kappa)]에 대해 [math(D_\alpha\cap F\neq\varnothing)]이다. MA(κ)와 동치인 진술로 다음이 있다. >임의의 가산 사슬 조건을 만족하는 컴팩트 하우스도르프 공간 위의 [math(\kappa)]개의 조밀 개집합의 교집합은 공집합이 아니다. 마틴의 공리는 [math(2^{\aleph_0})]보다 작은 모든 무한 기수에 대해서 MA(κ)가 참이라는 것이다. [math(\mathsf{MA}(\aleph_0))]이 참이라는 것과 [math(\mathsf{MA}(2^{\aleph_0}))]이 거짓이란 것은 ZFC 내에서 증명된다. 만약 연속체 가설이 참이라면 마틴의 공리는 크게 의미가 없어지므로, 마틴의 공리를 가정할 때는 일반적으로 연속체 가설을 거짓으로 상정한다. [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])] 비로그인 상태입니다. 편집한 내용을 저장하면 지금 접속한 IP가 기록됩니다. 편집을 전송하면 당신은 이 문서의 기여자로서 본인이 작성한 내용이 CC BY 4.0에 따라 배포되고, 기여한 문서의 하이퍼링크나 URL로 저작자 표시가 충분하다는 것에 동의하는 것입니다. 전송 미리보기
