(불러오기) (편집 필터 규칙) [[분류:가져온 문서/오메가]] Liouvile's theorem 복소해석함수와 관련된 복소해석학의 주요 정리 중 하나이다. == 진술 == [math(f:\Bbb{C}\to\Bbb{C})]가 복소해석적이라 하자. 만약 [math(f)]가 유계이면, [math(f)]는 상수함수이다. == 증명 == 우선, 코시의 적분 공식에 의해, [math(z)]를 내부에 포함하고 있는 임의의 폐경로 [math(C)]에 대해 [math(f'(z) = \frac{1}{2\pi i} \oint_C \frac{f(\zeta)}{(\zeta - z)^2} d\zeta)] 이다. [math(f)]가 유계이므로, 어떤 양수 [math(M)]이 있어 [math(|f(\zeta)|<M)]이며, [math(C)]가 [math(z)]를 중심으로 하고 반경이 [math(r)]인 원을 반시계 방향으로 돌아가는 경로라 하면 [math(|f'(z)|=\left| \frac{1}{2\pi}\oint_C \frac{f(\zeta)}{(\zeta-z)^2}d\zeta \right|\le \frac{1}{2\pi} \oint_C \frac{|f(\zeta)|}{|\zeta-z|^2}|d\zeta|\le \frac{1}{2\pi} \oint_C \frac{M}{r^2} |d\zeta|=\frac{M}{r})] 위에서 [math(r\to\infty)]로의 극한을 취하면 [math(f'(z)=0)]이란 결과를 얻는다. 전 구간에서 항등적으로 [math(f'(z)=0)] 일 필요충분조건은 [math(f)]가 상수함수가 되는 것이다. == 보기 == * [[대수학의 기본 정리]] == 영상 == [youtube(XFEUPI0FXRM)] [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])] (임시 저장) (임시 저장 불러오기)기본값모나코 에디터 normalnamumarknamumark_betamacromarkmarkdowncustomraw (↪️) (💎) (🛠️) (추가) [[분류:가져온 문서/오메가]] Liouvile's theorem 복소해석함수와 관련된 복소해석학의 주요 정리 중 하나이다. == 진술 == [math(f:\Bbb{C}\to\Bbb{C})]가 복소해석적이라 하자. 만약 [math(f)]가 유계이면, [math(f)]는 상수함수이다. == 증명 == 우선, 코시의 적분 공식에 의해, [math(z)]를 내부에 포함하고 있는 임의의 폐경로 [math(C)]에 대해 [math(f'(z) = \frac{1}{2\pi i} \oint_C \frac{f(\zeta)}{(\zeta - z)^2} d\zeta)] 이다. [math(f)]가 유계이므로, 어떤 양수 [math(M)]이 있어 [math(|f(\zeta)|<M)]이며, [math(C)]가 [math(z)]를 중심으로 하고 반경이 [math(r)]인 원을 반시계 방향으로 돌아가는 경로라 하면 [math(|f'(z)|=\left| \frac{1}{2\pi}\oint_C \frac{f(\zeta)}{(\zeta-z)^2}d\zeta \right|\le \frac{1}{2\pi} \oint_C \frac{|f(\zeta)|}{|\zeta-z|^2}|d\zeta|\le \frac{1}{2\pi} \oint_C \frac{M}{r^2} |d\zeta|=\frac{M}{r})] 위에서 [math(r\to\infty)]로의 극한을 취하면 [math(f'(z)=0)]이란 결과를 얻는다. 전 구간에서 항등적으로 [math(f'(z)=0)] 일 필요충분조건은 [math(f)]가 상수함수가 되는 것이다. == 보기 == * [[대수학의 기본 정리]] == 영상 == [youtube(XFEUPI0FXRM)] [Include(틀:가져옴2,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]])] 비로그인 상태입니다. 편집한 내용을 저장하면 지금 접속한 IP가 기록됩니다. 편집을 전송하면 당신은 이 문서의 기여자로서 본인이 작성한 내용이 CC BY 4.0에 따라 배포되고, 기여한 문서의 하이퍼링크나 URL로 저작자 표시가 충분하다는 것에 동의하는 것입니다. 전송 미리보기
