(불러오기) (편집 필터 규칙) [[분류:가져온 문서/오메가]] 집합론에서, 데데킨트 무한집합(Dedekind-infinite set)이란 자기 자신과 대등한 진부분집합을 갖는 집합을 말한다. == 정의와 성질 == 집합 [math(A)]가 데데킨트 무한이란 것은 [math(A)]의 진부분집합 [math(X)]가 있어 [math(X)]에서 [math(A)]로 가는 전단사가 존재한단 것이다. 그리고 다음 명제들은 ZF 위에서 동치이다. * [math(A)]는 데데킨트 무한이다. * [math(A)]는 농도 [math(\aleph_0)]인 부분집합을 갖는다. * 자연수 집합에서 [math(A)]로 가는 단사함수가 존재한다. ZF에서 모든 데데킨트 무한집합은 무한집합임을 보일 수 있고, [math(X)]가 무한집합이면 [math(\mathcal{P}(\mathcal{P}(X)))]는 데데킨트 무한이다. == 선택공리와의 연관성 == [[가산 선택공리]]를 가정하면 모든 무한집합이 데데킨트 무한임을 보일 수 있다. 하지만 ZF가 무모순이라면, ZF + '데데킨트 무한이 아닌 무한집합이 존재한다' 역시 무모순한 이론이다. 따라서 ZF만으로는 모든 무한집합이 데데킨트 무한임을 보일 수 없다. == 참고문헌 == * Thomas Jech (2003) Set Theory: The Third Millennium Edition, Revised and Expanded. Springer-Verlag. ISBN 3-540-44085-2. [Include(틀:가져옴,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]], L=[[https://archive.ph/y42Gd|링크]])] (임시 저장) (임시 저장 불러오기)기본값모나코 에디터 normalnamumarknamumark_betamacromarkmarkdowncustomraw (↪️) (💎) (🛠️) (추가) [[분류:가져온 문서/오메가]] 집합론에서, 데데킨트 무한집합(Dedekind-infinite set)이란 자기 자신과 대등한 진부분집합을 갖는 집합을 말한다. == 정의와 성질 == 집합 [math(A)]가 데데킨트 무한이란 것은 [math(A)]의 진부분집합 [math(X)]가 있어 [math(X)]에서 [math(A)]로 가는 전단사가 존재한단 것이다. 그리고 다음 명제들은 ZF 위에서 동치이다. * [math(A)]는 데데킨트 무한이다. * [math(A)]는 농도 [math(\aleph_0)]인 부분집합을 갖는다. * 자연수 집합에서 [math(A)]로 가는 단사함수가 존재한다. ZF에서 모든 데데킨트 무한집합은 무한집합임을 보일 수 있고, [math(X)]가 무한집합이면 [math(\mathcal{P}(\mathcal{P}(X)))]는 데데킨트 무한이다. == 선택공리와의 연관성 == [[가산 선택공리]]를 가정하면 모든 무한집합이 데데킨트 무한임을 보일 수 있다. 하지만 ZF가 무모순이라면, ZF + '데데킨트 무한이 아닌 무한집합이 존재한다' 역시 무모순한 이론이다. 따라서 ZF만으로는 모든 무한집합이 데데킨트 무한임을 보일 수 없다. == 참고문헌 == * Thomas Jech (2003) Set Theory: The Third Millennium Edition, Revised and Expanded. Springer-Verlag. ISBN 3-540-44085-2. [Include(틀:가져옴,O=오메가, C=[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/deed.ko|CC BY-NC-SA 3.0]], L=[[https://archive.ph/y42Gd|링크]])] 비로그인 상태입니다. 편집한 내용을 저장하면 지금 접속한 IP가 기록됩니다. 편집을 전송하면 당신은 이 문서의 기여자로서 본인이 작성한 내용이 CC BY 4.0에 따라 배포되고, 기여한 문서의 하이퍼링크나 URL로 저작자 표시가 충분하다는 것에 동의하는 것입니다. 전송 미리보기
